С местоимением THEY используется глагол DO, с HE/SHE - DOES. А что делать в случае, когда в предложение используется HE/SHE, но подразумевается во множественном числе? Например, "He and his wife learn French." Что использовать при постановке вопроса и отрицания, DO или DOES?

В случае, который вы рассматриваете, предметов, выполняющих действие в предложении, много, (т.е. уже не один предмет) он и его жена, а следовательно, мы берем вспомогательный глагол DO, чтобы задать вопрос или отрицать.
He and his wife learn French.
Do they learn French?
They don`t learn French.