Прямоугольник ABCD со сторонами a и b сделан из однородной проволоки. Во сколько раз изменится сопротивление между точками A и C, если точки B и D соединить проводом с нулевым сопротивлением?

Пусть сопротивление участка со стороной a равно R, тогда очевидно что сопротивление участка со стороной b будет равно Rb/a

До закорачивания точек B и D эквивалентная схема - две параллельные ветки, сопротивление каждой из которых складывается из проволочек длиной а и b, поэтому полное сопротивление



После закорачивания - эквивалентная схема такая - сначала параллельно соединенные проволочки a и b, а потом еще такие же параллельно соединенные a и b. Сопротивление первого соединения



А двух соединений, соответственно



Отношение сопротивлений