(Астрономия) Синодический период планеты 500 суток. Определить большую полуось ее орбиты.

Решение проводим в Солнечной системе, поскольку нам необходимы характеристики центрального звёздного тела, а они явно не заданы, из чего следовательно проистекает вывод, что по-умолчанию, вопрос задаётся в Солнечной системе.

Синодический период T характеризует период обращения планеты относительно Земли.

С ним связана синодическая угловая скорость: |ω| = 2π/Tn относительно Земли.

ω = ±2π/Tn ;

Угловая скорость Земли: ω = 2π/T,     где T = год = 365.2423 суток.

Ясно что синодическая угловая скорость планеты (относительно Земли) выражается как:

ω = ωo – ω ,    где ωo = 2π/To – сидерические (собственные)
угловая скорость и период планеты;

±2π/T = 2π/To – 2π/T ;

1/T = 1/To – 1/T ,     или    1/T = 1/T – 1/To ,    откуда:

1/To = 1/T ± 1/T ;

To = 1/[1/T±1/T] ;

По закону Кеплера:

(To/T)² = (Bo/B)³ ,
где B и Bo – большие полуоси Земли и планеты соответственно;

Bo = B ³√[To²/T²] ;

To/T = 1/[1±T/T] ;

Bo = B / ³√[(1±T/T)²] ;

Bo = B / ³√[(1±T/T)²] ≈ 150 млн.км / ³√[(1±365.2423/500)²] ;

Bo[1] ≈ 359 млн.км ;
наиболее близко к Церере ( B = 414 млн.км, Син. период ≈ 467 дней ) ;

Bo[2] ≈ 104 млн.км ;
наиболее близко к Венере ( B = 108 млн.км, Син. период ≈ 584 дней ).