Саша, сбегая вниз по движущемуся эскалатору, насчитал 30 ступенек. Затем он побежал вверх по тому же эскалатору, но с вдвое меньшей скоростью относительно эскалатора, и насчитал при этом 210 ступенек. Сколько ступенек содержит видимая часть эскалатора? Ответ округлить до целых.

Вы бежите вниз по движущемуся вниз эскалатору.
В то время, как Вы преодолеваете одну ступеньку, под землю, вниз 
уходят (х) ступенек. Вам осталось пройти на (х + 1) ступеньку меньше.
Когда Вы сделали 30 шагов, вниз провалились и пропали (30х) ступенек.
Если бы они не проваливались, то есть эскалатор бы стоял на месте, то
Вы прошли бы все (30 + 30х) ступенек сами. Это и есть длина эскалатора.

Теперь представьте себе, что Вы бежите вверх по тому же самому эскалатору.
Вы делаете шаг, а в это время навстречу Вам появляется сверху (х) ступенек.
Вы приблизились к цели всего на (1 - х) ступенек. За 210 Ваших шагов сверху
успели появиться лишние (210х) ступенек. Если бы эскалатор стоял, Вам
не пришлось бы их преодолевать, т.е. длина эскалатора (210 - 210х) шагов.

В результате получаем простое уравнение 30 + 30х = 210 - 210х, откуда х = 1,3.
Если бы х оказался бы больше единицы, Вам не удалось бы подняться совсем.
Длину эскалатора теперь найти несложно: 30 + 30·1,3 = 210 - 210·1,3 = 78.