Проехав «лежачего полицейского» со скоростью V0=5 км/чV0=5 км/ч, автомобиль, двигаясь далее прямолинейно по горизонтальной дороге, увеличивает свою скорость таким образом, что сила тяги, развиваемая двигателем, оказывается пропорциональной скорости автомобиля. На расстоянии S1=25 мS1=25 м от «полицейского» автомобиль достиг скорости V1=15 км/чV1=15 км/ч. На каком расстоянии от «полицейского» у автомобиля будет скорость V2=27 км/чV2=27 км/ч? Ответ выразить в мм, округлив до целых. Сопротивлением движению пренебречь.

По условию
x"=kx
x"-kx=0
Дифференциальное уравнение второго порядка
p^2-kp=0 p=0 p=k
Общее решение
x=C*e^(kt)+С1
x=kC*e^(kt)
x"=k^2*C*e^(kt)

Начальные условия
kC=5
С+С1=0
25=C*e^(kT)+С1
15=kC*e^(kT)
Откуда
k=2/5
C=25/2
С1= -25//2

27=5*e^(kT1)
x1=25/2*27/5 - 25/2 =55 метров