При определении периода полураспада короткоживущего радиоактивного изотопа использовался счетчик импульса за минуту в начале наблюдения было насчитано 250 импульсов, а через время 1 час было зарегистрировано 92 импульса. Чему равен период полураспада данного изотопа?

Число атомов, распавшихся за время t:
ΔN = N₀*(1-e^(-λt))

По истечении 1 минуты:
250=N₀*e^(-λ)                                  (1)
По истечении 60 минут:
92=N₀*e^(-60*λ)                               (2)

Разделим уравнение (1) на уравнение (2)
250/92=e^(59*λ)


Прологарифмируем обе части уравнения
ln(250/92)=59*λ
1=59*λ
λ=1/59

Период полураспада
T₁/₂ = 0,693 / λ = 0,693*59 ≈ 41 минута