В цилиндре с длиной диагонали осевого сечения 4√ 5 см площадь боковой поверхности равна половине площади полной поверхности.Найдите объём цилиндра (в куб.см).

Сначала все формулыVцилиндра=Пr²hSбоковаяцилиндра=2ПrhSполнаяцилиндра =2Пr(h+r)Выразим боковую площадь через полную: Sполн/2=Sбок.(2Пr(h+r)) /2=2Пrh.Пr(h+r) =2ПrhДелим обе части на Пr.h+r=2hСледовательно r=h, то есть радиус цилиндра равен его высоте.Данная диагональ с высотой и диаметром образует на плоскости прямоугольный треугольник, в котором является гипотенузой. По теореме Пифагора:(4/|~5)²=4r²+h²16×5=4r²+r²16×5=5r²r²=16r=4По формуле объема:V=3,14×4²×4=3,14×16×4=200,96