Точки O и F– соответственно середины сторон AC и BC треугольника ABC, точка D лежит на луче FO и FO=OD. Докажите, что четырёхугольник ABFD является параллелограммом.

Средняя линия треугольника, соединяя середины двух любых сторон, всегда параллельна третьей стороне и равна 1/2 третьей стороны.
В нашем случае OF - средняя линия треугольника ABC - то есть отрезок FO параллелен стороне AB и равен 1/2 AB. А отрезок FD равен стороне АВ, так как равен двум длинам отрезка FO (FO=FD) и параллелен стороне AB , так как лежит на средней линии. Таким образом мы имеем два параллельных, равных по длине отрезка AB и FD, что означает, что отрезки AD и BF тоже параллельны и равны по длине. Отсюда вывод : ABFD является параллелограммом.