Основанием пирамиды служит ромб с острым углом 30. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45. Определить объём пирамиды, если радиус вписанной в ромб окружности равен 1 см

Основание пирамиды ромб ABCD, НО - высота пирамиды, НМ - высота на грани пирамиды.Vпирамиды=⅓h*a²Необходимо найти сторону ромба.Площадь ромба через радиус вписанной окружности можно найти по двум формулам. S= 4r²/sinα=2аr.Найдём площадь по первой формуле, где альфа это острый угол ромба, синус 30 градусов равен ½.S=4×1:½=8По второй формуле вычислим сторону ромба.8=2а×1а=4Рассмотрим треугольник МОН, образованный высотой пирамиды, высотой грани и радиусом вписанной окружности. Он прямоугольный и угол НМО =45 градусов по условию, следовательно и второй угол равен 45 градусов по свойству о сумме углов треугольника. Треугольник равнобедренный и его катеты равны, т.е. МО=ОН=1см.V=⅓×1×16=16/3