На стороне BC прямоугольника ABCD,у которого AB=35 и AD=47, отмечена точка F так,что угол FBA=45. Найдите FD

Рассмотрим Δ ABF
угол АFВ = 180 - 90 - 45 = 45 градусов ( так как сумма углов треугольника равна 180 градусов)
⇒ Δ АВF - равнобедренный 
АВ = ВF = 35( так как треугольник равнобедренный)
АД = ВС = 47 ( так как АВСД - прямоугольник)
СF = ВС - ВF
СF = 35 - 47= -12
АВ = СД = 35 ( так как АВСД - прямоугольник) 
Рассмотрим Δ FСД 
Δ FСД - прямоугольный
FД² = СF² + СД²
FД² = 144+ 1225
FД² = 1369
FД  = 37

Ответ: FД = 37