Помогите, пожалуйста, решить вот такую задачу по геометрии: Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной 4 см

Ну если не ошибаюсь, то вот.
1)сначала, если треугольник равсносторонний, то каждая сторона будет 4 см,
2)проводим высоту, допустим из точки В к основанию, и обозначаем эту точку М, у нас получилось два треугольника,
3)рассмотрим их, у нас есть треугольник АВМ и СВМ, докажем, что они равны 1) ВС - общая стррона 2) высота- перпендикуляр, соотвестсвенно угол ВМА=углу СМВ=90°
3)треугольник равносторонний, значит АВ=ВС
вывод они равны, и АМ=МС=2см
4) по теореме пифагора к этому треугольнику получается АВ^2= АМ^2 СМ^2=> ВМ^2=АВ^2- АС^2 => ВМ^2= 16-4 => МВ^2= 12=> ВМ= 2 квадратный корень из 3