В прямоугольном треугольнике сумма длин катетов равна 3√5, а высота опущенная на гипотенузу равна 2. Найти длину гипотенузы.

Обозначим катеты а  и  в, гипотенуза с и высота  h
по условию  а+в=3√5
проведем преобразования - возведем в квадрат обе части
(а+в)²=45
а²+2ав+в²=45
а²+в²+2ав=45     но т.к. у нашего треуг. с²=а²+в²,то заменим
с²+2ав=45    но S=ав/2=сh/2  ⇒ав=сh    опять подставим и получим
с²+2сh=45
c²+2c*2-45=0
c²+4c-45=0   решая кв. ур-ие получаем одно положительное значение (отриц. не подходит)
с= 6