Построить треугольник ABC по гипотенузе AB и медиане AA1.

1) Строим окружность на диаметре AM, где АМ равно медиане.
2) Продлеваем AM на свою длину до точки D (т.е. AM=MD)
3) Проводим окружность с центром в D и радиусом равным гипотенузе до пересечения с первой окружностью в точке C.
4) Продлеваем CM на свою длину до точки B (т.е. CM=MB).
Тогда построенный ABC - искомый, т.к. угол ACM - прямой, как опирающийся на диаметр и ACDB - параллелограмм, т.к. М - точка пересечения его диагоналей, которая делит их пополам. Значит CD=AB.