У трапеції АВСD(AD||BC) AB=15,BC=5,CD=20.Знайдіть радіус кола вписаного в цю трапецію.

1) В любой четырехугольник можно вписать окружность только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны.2) АВ+СД=ВС+АД15+20=5+АДАД=30;2) радиус окружности вписанной в трапецию равенполовине высоты: r=h/2;3) проведем высоту из вершины В на основание АД. Она отсекает от основания отрезок х.по теореме Пифагора:h^2=15^2-x^2=225-х^2; (1)4) проведем высоту из вершины С на основание АД. Она отсекает от основания отрезок у.у=30-5-х=25-х;по теореме Пифагора:h^2=20^2-(25-x)^2=400-625+50х-х^2=-225+50х-х^2; (2)5) приравняем правые части из (1) и (2);225-х^2=-225+50х-х^250х=450х=9 ;6) найдём высоту, подставив х в (1):h^2=225-9^2h^2=144=12^2h=127) r=h/2=12/2=6;ответ: 6