Из точки к плоскости проведены две наклонные. Длина первой наклонной равна 13 см, а длина ее проекции 5 см. Угол между проекциями наклонных равен 120 градусов, а длина отрезка, соединяющего основания наклонных 19 см. Найдите длину другой наклонной.

Решение:
АД –перпендикуляр к плоскости,
АС наклонная к плоскости. Найти
ДС=х см- проекция наклонной АС на плоскость (x>0)
АВ=13 см, наклонная к плоскости
ДВ=5 см - проекция наклонной АВ на плоскость
∆АДВ: АД-катет, ВД=5 см –катет, АВ=13 см –гипотенуза.
По т. Пифагора: 132=52+АД2, АД2=144. АД =12 см
∆ВДС: По теореме косинусов: ВС2=ВД2+ДС2-2*ВС*ДС*cos1200
122=52+х2-2*5*х*cos1200. 144=25+x2-10*x*(-1/2)
x2+5x-119=0. D=501
x=(-5+√501)/2
ДС=(-5+√501)/2

∆АДС: АД=12 см-катет, ДС=(-5+√501)/2 см –катет, АС–гипотенуза, найти.
По теореме Пифагора:
АС2=122+((-5+√501)/2)2
АС=((1102-10√501)/4)1/2

PS: надо проверить условие, все ли длины даны правильно. ответ «некрасивый»