В прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные в гипотенузы, соответственно равны 24 см и 25 см. Найдите периметр треугольника.

Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузе.
Тогда гипотенуза равна 25*2см = 50 см.
Высота в прямоугольном треугольнике является средним геометрическим для проекций катетов на гипотенузу. Пусть один отрезок, на который разбивает высота гипотенузу, равен х см. Тогда другой отрезок равен (50 - х) см. Получим уравнение:

x(50 - x) = 576
50x - x² - 576 = 0
x² - 50x + 576 = 0


Значит, высота делит гипотенузу на отрезки, равные 32 и 18 см соответственно.
Найдем по теореме Пифагора катет в прямоугольном треугольнике, в котором этот катет является гипотенузой:см
Найдем по теореме Пифагора последний катет большого прямоугольного треугольника:
см
Теперь найдем периметр треугольника:
P = 30 см + 40 см + 50 см = 120 см
Ответ: 120 см.