В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С =90 , АВ = 10 , АС= СВ+2) проведена биссектрисса СМ . найдите катеты треугольника АВС и радиус окружности , описанной около треугольника СМВ.

Пусть СВ=х; тогда АС=х+2; это катеты; по т.Пифогора
x^2+(x+2)^2=AB^2,
x^2+x^2+4x+4=100,
2x^2+4x-96=0,
x^2+2x-48=0,
D=(b/2)^2-ac=1+48=49,
x1=-1-7х2=-1+7=6 - катет ВС,
6+2=8 - катет АС;
АВ - диаметр, т.к. вписанный прямой угол С может опираться только на диаметр; значит R=10/2=5 - это радиус окружности, описанной около тр-ка АВС.