Медиана AM треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе BK, найдите AB, если BC=12.

Пусть AM пересекается с BK в точке L.
Рассмотрим ∆ABL и ∆MBL.
∠ABK = ∠CBK (т.к. BK - биссектриса).
∠ALB = ∠MLB
BL - общая сторона.
Значит, ∆ABL = ∆MBL - по II признаку (или по катету и острому углу).
Из равенства треугольников => AB = BM.
BM = MC = 1/2BC (т.к. AM - медиана).
Тогда AB = 1/2BC = 1/2•12 = 6.
Ответ: 6.