В прямоугольный треугольник вписана окружность,длина радиуса которой равна 1 см,а точка касания делит гипотенузу в отношении 2:3.Найдите катеты треугольника и радиус описанной окружности.

Пусть одна часть в отношении равна х, тогда гипотенуза равна 5х, катеты равны 2х+1 и 3х+1.
По т. Пифагора (2х+1)²+(3х+1)²=25х²,
4х²+4х+1+9х²+6х+1=25х²,
-12х²+10х+2=0,
6х²-5х-1=0,
По смыслу задачи х>0, значит, решая квадратное уравнение, получаем х=1, х≠-1/6.
Катеты равны: 3 см  и 4 см.
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: R=5/2=2.5 см.
Рисунок из предыдущих задач по смыслу подойдёт.