Докажите что отрезки прямых соединяющих середины смежных сторон равнобедренной трапеции образуют ромб

Для любого выпуклого четырехугольника отрезки, соединяющие середины смежных сторон этого четырехугольника, образуют параллелограмм.
Для этого проведем одну из диагоналей: она разбивает четырехугольник на два треугольника, средние линии которых равны и параллельны, (как средние линии параллельные основанию, равные половине диагонали), и эти две средние линии являются противоположными сторонами искомого параллелограмма. Для второй диагонали - проделываем то же самое. В итоге, в равнобедренной трапеции диагонали равны, а значит равны и все стороны искомого параллелограмма, который поэтому и является ромбом.