Дан вектор а(2,4,6).Найдите коллинеарный ему вектор с началом в точке А(3,3,3) и концом В на плоскости xy.

Поскольку точка В лежит в плоскости хОу, то по оси z ее координата равна нулю, значит координата вектора АВ по оси z равна 0-3=-3. Вектор АВ должен быть коллинеарен вектору а, значит существует такой коэффициент k, что АВ=k*a. Мы знаем координаты векторов АВ и а по оси z, значит можем найти k: -3=k*6 k=-1/2.
Определив коэффициент k найдем недостающие координаты вектора АВ=-1/2*(2;4;6)=(-1;-2;-3).
Ответ: вектор АВ=(-1;-2;-3).