Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: a) уравнения медианы, проведенной из вершин A b) Уравнение высоты проведенной из вершины B d) площадь треугольника ABC t) расстояние от точки A до прямой BC g) угол между прямыми AC и AB. Cделать рисунок. A(4;7) ; B (-4 ; 1); C (1;3)

1) Обозначим середину стороны BC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.


Уравнение медианы AM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана AМ проходит через точки A(4;7) и М(-3/2;2), поэтому:

или


2)Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:

Найдем уравнение высоты через вершину B



3) Пусть 3 точки - вершины треугольника, тогда площадь выражается формулой:

Принимая А за 1-ую вершину найдем определитель данной матрицы

4) Расстояние от точки до прямой считается так:

В числителе находятся коэффициенты уравнения прямой BC, которое выглядит так:

нужно найти расстояние из точки А, ее и подставим вместо точки М

5) уравнение прямой АС: 
уравнение прямой AB: 
угол находится так:



Даже знаменатель можно не расписывать, раз в числителе получился 0, то угол = 90 градусов или