Найти стороны ромба зная,что его диагонали относятся как 1:2,а площадь ромба равна 32 см2

Пусть меньшая диагональ ромба равна x, тогда большая равна 2x.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

x*2x/2=32

x^2=32

x1=√32=4√2см

x2=-4√2см не удовлетворяет условиям задачи.

Большая диагональ ромба d2=2*4√2=8√2см

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют прямой угол.

Рассмотрим любой из 4 прямоугольных треугольников, образовавшихся при пересечнии диагоналей. Катеты этого треугольника равны a=(4√2)/2=2√2см, b=(8√2)/2=4√2см.
По теореме Пифагора сторона ромба c=√(2√2)^2+(4√2)^2=√40=2√10см

Ответ: 2√10см