Высота,опущенная из вершины прямого угла треугольника на гипотенузу,делит его на два треугольника,площадь которых равна 8 корней из 3 и 24 корня из 3. Найдите длину гипотенузы.

Пусть высота равна х см; две части гипотенузы (с) пусть равны к (см) и n (cм) c=k+n;высота, проведённая к гипотенузе, делит треугольник на два прямоугольных треугольника;запишем площади этих треугольников, как половина произведения катетов;тогда:8√3=х*к/2;24√3=х*n/2;х*к=16√3;х*n=48√3;разделим первое уравнение на второе, получим:k/n=16/48;k/n + 1=16/48 + 1;(k+n)/n=(16+48)/48=64/48;значит: k+n=64;k+n=c=64;ответ: 64