Из одной точки проведены к окружности касательная и секущая.определить длину касательной ,если она на 5 см больше внешнего отрезка секущей и на столько же меньше её внутреннего отрезка

Давай попробуем рассуждать логически.

Обозначим длину касательной буквой К. Точку, из которой повели касательную и секущую назовём А.

Тогда длина внешнего отрезка секущей по условию К-5
Тогда длина внутреннего отрезка К+5
Тогда расстояние от точки А до точки выхода секущей из окружности будет (К-5) + (К+5) = 2К.

Теперь применяем теорему о секущей.
K^2 = (К-5) * 2К
Решаем,
K^2 = 2*K^2 - 10*К
K^2 = 10К
случай К=0 отбрасываем как неподходящий по смыслу задачи,
остаётся длина касательной К=10 см -- такой у меня получился ответ.

Но ты лучше проверь.