Точки M и N - середины сторон AB и CD четырёхугольника ABCD с прямыми углами A и . Докажите, что 2MN=AD+BC.

Т.к. в 4-х угольнике ABCD два смежных угла прямые, то это прямоугольная трапеция с основаниями BC и AD. Если M и N - центры боковых сторон трапеции, то MN - средняя линия трапеции ABCD. Средняя линия = половине суммы сторон оснований, т.е. MN=(AD+BC)/2, т.е. 2MN = AB+BC.

Либо же, если не изучалось про среднюю линию в трапеции, то нужно провести высоту из точки C к AD, пусть это будет CH. Пусть точка пересечения MN и CH будет точкой L, тогда ML = AH=BC, а LN будет являться средней линией в треугольнике CDH, т.е. будет равняться половине DH, значит DH=2LN, а BC+AH=2ML, DH+BC+AH=2ML+2LN, BC+AD=2MN.