В равнобедренном прямоугольнике треугольник, каждый катет которого равен 4 дм , вписан квадрат так , что он имеет один общий угол с треугольником. Найдите периметр квадрата.

Треугольник АВС; угол А - прямой; АВ=АС;АКМР - вписанный в треугольник квадрат; угол А - общий;К лежит на АВ; М лежит на ВС;Р лежит на АС;АК=КМ=МР=РА=х;Так как прямоугольный треугольник АВС - равнобедренный, то уг.В=уг.С=(180-90):2=45°;В прямоугольном треугольнике КВМ угол В=45°; угол М=180-90-45=45°;Значит, треугольник КВМ равнобедренный и КВ=КМ=х;АВ=АК+КВ=х+х=2х;2х=4;х=2 (дм);Сторона квадрата равна 2 (дм), а периметр равен:Р=4х=4*2=8 (дм);ответ: 8