В треугольнике abc проведена медиа на bd. докажите,что треугольники abd и cbd равны,если ab= bc

У медианы есть такая устойчивая привычка - она делит треугольник на два меньших, равной площади. 

Поэтому если ab=bc, а также сторона bd общая для обоих треугольников, а также известно что они имеют равные площади, то следовательно и их третьи стороны, соответственно ad и dc будут тоже равны между собой на основании формулы Герона. Следовательно, раз все три стороны треугольников равны, то и они сами тоже равны.