В основании прямой призмы лежит треугольник ABC со сторонами AB=10, BC=21, AC=17. Боковое ребро AA1=15. Точка M принадлежит AA1 и AM:MA1=2:3. Найдите площадь сечения BMC.

Отрезок АМ = (2/3)*15 = 10 см.
Находим стороны треугольника ВМС.
МВ = 10√2 = 14.142136 см.
МС = √(10²+17²) = √(100+289) = √389 = 19.723083 см.
Площадь сечения BMC находим по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
  a        b              c          p           2p            S
21  19.7231  14.1421 27.4326154.8652   134.4656 см².
cos A =0.2653029cos B =0.4242641cos С =0.76053019Аrad =1.3022783Brad =1.1326473Сrad =0.706667049
Аgr =74.615051  Bgr =64.89591    Сgr =40.48903943.

Эту задачу можно решить другим способом.
Надо найти высоту АН основания.
Находим площадь основания:
 a       b       c       p     2p    So
21     17     10    24    48      84 см².
Высота АН = 2S/ВС = 2*84/21 = 8 см.
Высота МН в искомом сечении равна:
МН = √(10²+8²) = √(100+64) = √164 = 12.8062 см.
Отсюда площадь искомого сечения равна:
S = (1/2)МН*ВС = (1/2)*12.8062*21 = 134.4656 см².

Есть и третий способ определения площади искомого сечения.
 Для этого надо найти cosα угла наклона секущей плоскости к основанию.
S = So/cosα = 84/(8/√164 ) = 134.4656 см².