На оси абсцисс найти точку М, расстояние от которой до точки А(1;4) равно 5

Ось абсцисс - это ось Х. Значит координаты точки М: М(Х;0).
Найдем координаты вектора МА. Для этого из координат конца вектора вычтем координаты начала, то есть получили вектор МА{1-Х;4}.
Модуль вектора МА (расстояние от точки М до точки А) находится по формуле:
|a|=√(x²+y²). В нашем случае: |МА|=√((1-Х)²+16) или МА²=(1-Х)²+16.
АМ=5 (дано), тогда имеем уравнение: 25=Х²-2Х+17 или
Х²-2Х-8=0, отсюда Х1=1+√(1+8)=4, а Х2=-2.
Ответ точка М имеет координаты М(4;0) или М(-2;0)