В равнобедренном треугольнике угол при вершине, которая лежит против основы, равна α, а высота, проведенная к основанию, равна h. Найдите стороны треугольника.

Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная из вершины к основанию, является медианой и биссектрисой. Следовательно мы имеем прямоугольный треугольник, в котором один из катетов есть высота h, угол, прилежащий к высоте а/2, другой катет есть половина основания, а гипотенуза - боковая сторона.
Пусть боковая сторона - с, а основание - b.
Тогда с=h*cos a/2, b=2*(h*sin a/2).
Или с=h*V(1+cos a)/2, b=2*(h*V(1-cos a)/2, где V - корень квадратный.