Почему после распада Римской империи Византии считали себя ромеями, т. е. римлянами, ведь город Рим располагался на Западной Римской империи, которая погибла.

В условиях зарождавшейся феодальной раздробленности Римская империя была административно поделена на 2 части - Восточную и Западную. Было назначено 2 императора. Подобная практика впрочем, существовала и прежде в Римской империи, во времена тетрархии одновременно правило для Августа и 2 младших цезаря. На подобное разделение власти приходилось идти в условиях все большей независимости провинций от Рима. 
Соответственно, современники никогда не предполагали в мире существование 2-х Римских Империй. В итоге, когда более бедная западная часть Империи окончательно пала, столицей Империи окончательно стал Константинополь. Можно сказать, что Римская Империя пала не в 470 году, а в 1453, когда Османы взяли Константинополь.