В каких сферах жизни галицко-волынского княжества особенно сказывалось близость западноевропейских стран и какие это имело последствия?

Если коротко - это, можно сказать, единственное княжество, тесно контактировавшее с европейскими государствами - Венгрией, Польшей, Орденом. Естественно, было сильное влияние Магдебургского городского права, то есть города по типу управления были похожи на европейские (с городским советом — вечем) . На территории княжества ходили русские гривны, чешские гроши и венгерские динары. Галицко-Волынские князья всегда были задействованы в европейской политике. Пытаясь организовать сопротивление монголам, князь Даниил Романович Галицкий по политическим соображениям даже принял католичество и корону из рук Римского Папы, став первым русским королем.