Основание пирамиды равнобедренный треугольник со сторонами 12см, 10см, и 10см. Её высота проходит через вершину угла, противолежащего большей стороне и равна 15см. Найдите боковую поверхность пирамиды.

Построим пирамиду: основание ΔАВС, высота пирамиды СМ⊥ВС и СМ⊥АС, СМ, АМ и ВМ - боковые ребра.
ΔАМВ - равнобедренный АМ=ВМ. Проведем МК⊥АВ. 
МК-высота, медиана. АК=ВК=6 см.
ΔВСК:СК²=10²-6²=64, СК=8 см.
ΔМСК: МК²=СК²+МС²=64+225=289, МК=17.
SΔАМВ=0,5·12·17=102 см².
ΔАМС=ΔВМС.
SΔАМС=0,5·15·10=75 см².
Площадь боковой поверхности равна
S=102+75+75=252 см².
Ответ: 252 см²