Привести примеры иррационального познания

Рациональное познание - явно вербально-логическое. Когда вы выстраиваете логические цепочки и можете, даже, нарисовать их на бумажке)) ) Иррациональное - не использующее логические мыслепостроения, т. е. - на уровне чувств и ощущений.
Например на велосипеде вы научились ездить не прибегая к логическим цепочкам, а "просто научившись" (хотя на самом деле таки все же изучив это, но просто- на неявном уровне)) )
Второй, пятый и последующий примеры придумайте сами...)