Президент РФ вернул без подписания принятый Государственной Думой Федеральный закон «О запрете научных исследований в области генной инженерии» в связи с тем, что он противоречит Конституции РФ. Государственная Дума преодолела вето Президента, однако Президент вновь отказался подписывать закон, ссылаясь на нарушения процедуры, которые были допущены при повторном рассмотрении закона. Каковы полномочия Президента в области законодательной деятельности? Обязан ли Президент в любом случае подписывать закон, если его вето преодолено Государственной Думой?

Если вето было преодолено квалифицированным большинством голосов депутатов Государственной думы - вето президента не действительно.
Но, судя по условию: "в связи стем, что он противоречит Конституции РФ" такой закон будет отменен в любом случае, если после оценки закона Конституционным судом РФ, он будет признан не соответствующим конституции РФ.