Объясните написание букв в словах подруЖка,предполОгали,подЪехали,излОгать,предлОжение,тЯжелое,несЪедобный,вЬется,обЪявление,занИмалась,внИмательно.

Подружка- проверочное слово дружить.
предполагали- пишется а.  В корне   -лаг- / -лож-   на месте безударного гласного  
перед   г   пишется буква   а ,  
перед   ж   –   буква   о.
подъехали- пишем ъ знак потому что это разделительный твердый знак.
излагать- пишется а. В корне   -лаг- / -лож-   на месте безударного гласного  
перед   г   пишется буква   а ,  
перед   ж   –   буква   о.
предложение- В корне   -лаг- / -лож-   на месте безударного гласного  
перед   г   пишется буква   а ,  
перед   ж   –   буква   о.
тяжелое- пишется я. проверочное слова тяжесть.
несъедобный- разделительный твердый знак.
вьется- разделительный мягкий знак.
объявление- разделительный твердый знак.
занималась- 2 спр. суффикс им.
внимательно проверочное слово: внимание