Физика, опубликовано 2018-08-22 23:13:03 by Гость

Определите угол (с точностью до сотых), под которым должна прыгнуть австралийская лягушка со скоростью 6,54 м/с (g=9,81 м/с2), чтобы запрыгнуть на бревно. Скорость движения бревна 2 м/с, а расстояние между бревном и точкой прыжка – 2 (м).

Ответ оставил Гость

Пусть расстояние l у нас зависит от времени по следующему закону
$l(t)=2+2t$
Тогда, чтобы пройти это расстояние с горизонтальной скоростью лягушки, потребуется следующее кол-во времени
$t=(2+2t)/Vcos /alpha // tVcos /alpha =2+2t// t(Vcos /alpha -2)=2// t=2/(Vcos /alpha -2)$
А значит расстояние пройденное за это время лягушкой, прыгающей под углом α к горизонту (использована формула для баллистического движения $l=v^2sin2 /alpha /g$ )
$2+2/cdot2/(Vcos /alpha -2)=V^2sin2 /alpha /g$
Умножим обе части на Vcosα-2 (Тогда cosα≠2/6.54=0,3 и α≠72°)
$2(Vcos /alpha -2)+4=V^2sin2 /alpha (Vcos /alpha -2)/g// 2Vgcos /alpha =V^3sin2 /alpha cos /alpha -2V^2sin2 /alpha$
Разделим обе части на Vcosα≠0 (т.к. иначе α=90° и лягушка прыгнула бы ровно вверх, что не имеет смысла)
$2g=V^2sin2 /alpha -4Vsin /alpha // 6.54^2sin2 /alpha -4/cdot6.54sin /alpha =2/cdot9.81// 2.18sin2a-12sin /alpha /9=1// /alpha =2/cdot0.46997rad=2/cdot0.46997/cdot180^{/circ}//pi=53.85^{/circ}$
Ответ: α=53.85°

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Физика.