Физика, опубликовано 2018-08-22 23:13:38 by Гость

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ!!Определить частоту v и период t колебаний однородного стержня длиной L=1,2 м около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку отстоящую на ΔL=L/12 от его конца.

Ответ оставил Гость

При отклонении стержня на оси от ветикали на малый угол $/varphi$ в системе возникает момент сил из-за гравитации.

Центр приложения силы тяжести отстоит от оси на:

$a = /frac{L}{2} - /Delta L = /frac{L}{2} - /frac{L}{12} = /frac{5}{12} L / ;$

а ось приложения силы тяжести отстоит от оси вращения на:

$a /sin{ /varphi } .$

Стало быть модуль момента силы тяжести равен: $mga /sin{ /varphi } .$

Из II-ого Закона Ньютона во вращательной форме:

$/varphi = - /frac{ mga /sin{ /varphi } }{ J } / ;$
знак минус означает, что угол отклонения и угловое ускорение – разнонаправлены.

$J = J_o + ma^2 = /frac{mL^2}{12} + ma^2 = m ( /frac{L^2}{12} + a^2 ) / ;$

При малых углах верно что: $/sin{ /varphi } /approx /varphi / ;$

$/varphi /approx - /frac{ ga }{ a^2 + L^2/12 } /cdot /varphi / ;$

$/omega^2 /approx ga / ( a^2 + /frac{L^2}{12} ) / ;$

$/omega^2 /approx g / ( a + /frac{L^2}{12a} ) = g / ( /frac{5}{12} L + /frac{L^2}{5L} ) = /frac{60g}{37L} / ;$

$/nu = /frac{ /omega }{ 2 /pi } = /frac{1}{ /pi } /sqrt{ /frac{15g}{37L} } / ;$

$/nu = /frac{1}{ /pi } /sqrt{ /frac{15g}{37L} } /approx /frac{1}{ /pi } /sqrt{ /frac{ 15 /cdot 9.8 }{ 37 /cdot 1.2 } } /approx /frac{7}{ /pi } /sqrt{ /frac{5}{74} } /approx 0.579$ Гц ;

$T = /frac{1}{ /nu } = /pi /sqrt{ /frac{37L}{15g} } /approx /pi /sqrt{ /frac{37 /cdot 1.2}{15 /cdot 9.8} } /approx /frac{ /pi }{7} /sqrt{ 14.8 } /approx 1.73$ сек .

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Физика.