Физика, опубликовано 2018-08-22 23:49:41 by Гость

Помогите, пожалуйста. Найдите до какой скорости надо разогнать 2 протона,чтобы они могли сблизиться до радиуса действия ядерных сил (10^-15 м), преодолевая Кулоновское отталкивание. Какой термодинамической температуре соответствует эта скорость?

Ответ оставил Гость

Воспользуемся сначала классическим (нерелятивистским) энергетическим расчётом.

Начальная кинетическая энергия
двух протонов с приданной им скоростью:

$E_o = /frac{ m_p v^2 }{2} + /frac{ m_p v^2 }{2} = m_p v^2 / ;$

Начальная потенциальная энергия двух протонов
взаимодействующих электрически:

$U_o = k /frac{ e^2 }{R} / ,$     где    $R /$     – начальное расстояние.

Конечная кинетическая энергия двух протонов
в предверии появления ядерных сил:

$E = = m_p v_{ocm}^2 /$     где    $v_{ocm} /$     – остаточная скорость.

Конечная потенциальная энергия двух протонов
взаимодействующих электрически:

$U = k /frac{ e^2 }{r} / ,$     где    $r /approx 10^{-15} /$    м – конечное расстояние
перед началом действия ядерных сил.

По закону сохранения энергии
полная начальная энергия равна полной конечной:

$E_o + U_o = E + U / ;$

$m_p v^2 + k /frac{ e^2 }{R} = m_p v_{ocm}^2 + k /frac{ e^2 }{r} / ;$

$m_p v^2 - m_p v_{ocm}^2 = k /frac{ e^2 }{r} - k /frac{ e^2 }{R} / ;$

$m_p ( v^2 - v_{ocm}^2 ) = k e^2 ( /frac{1}{r} - /frac{1}{R} ) / ;$

$v^2 - v_{ocm}^2 = /frac{ k e^2 }{ m_p } ( /frac{1}{r} - /frac{1}{R} ) / ;$

$v^2 = v_{ocm}^2 + /frac{ k e^2 }{ m_p } ( /frac{1}{r} - /frac{1}{R} ) > /frac{ k e^2 }{ m_p } ( /frac{1}{r} - /frac{1}{R} ) / ;$

$v_{min}^2 = /frac{ k e^2 }{ m_p } ( /frac{1}{r} - /frac{1}{R} ) / ;$

положим, что   $R /sim 1 /$    метр.

$v_{min} = e /sqrt{ /frac{k}{ m_p } ( /frac{1}{r} - /frac{1}{R} ) } / ;$

$1.6 /cdot 10^{-19} /cdot /sqrt{ /frac{ 9 /cdot 10^9 }{ 1.67 /cdot 10^{-27} } ( /frac{1}{ 10^{-15} } - /frac{1}{1} ) } /approx 1.6 /cdot 10^{-19} /cdot /sqrt{ /frac{ 3^2 /cdot 10^{36} }{ 1.67 } ( 10^{15} - 1 ) } /approx$

$/approx 1.6 /cdot 10^{-19} /cdot 3 /cdot 10^{18} /cdot /sqrt{ 6 /cdot 10^{14} } /approx 0.48 /cdot 2.45 /cdot 10^7 /approx 0.48 /cdot 2.45 /cdot 10^7 /approx 1.18 /cdot 10^7 / ;$

$v_{min} /approx 1.18 /cdot 10^7 /$    м/с   $/approx 11 / 800 /$    км/с.

Полученная скорость в 30 раз меньше скорости света, а это означает, что отношение классического расчёта энергии к релятивистскому составляет:

$( /frac{1}{ /sqrt{ 1 - ( /frac{1}{30} )^2 } } - 1 ) / /frac{1}{2}( /frac{1}{30} )^2 } /approx 1.000834 / ,$

т.е. даёт относительную ошибку около 0.000834, или около 0.0834%, так что нет никакой неободимости производить корректировку расчётов, поскольку сокрости протонов для заданных условий малы, т.е. они - дорелятивистские.

Ответ: $v_{min} /approx 11 / 800 /$    км/с.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Физика.