С какой минимальной скоростью нужно вращать в вертикальной плоскости ведро с водой, чтобы при прохождении через высшую точку вода из него не вылевалась.Ведро подвешено на верёвке длиной 50 см.

Надо чтобы в верхней точке вода и не давила на дно ведра и не стремилась вниз. Это возможно, когда сила тяжести (и только она) обеспечивает воде нужное центростремительное ускорение. Поэтому

a центростремительное = g
v²/R = g
v = √(gR) =√10*0.5 = 2.23 м/с