Физика, опубликовано 2018-08-22 10:07:31 by Гость

Поезд дальнего следования, состоящий из локомотива и 20 вагонов, преодолевает прямолинейный участок железной дороги с постоянным ускорением. Стоящий у края этого участка наблюдатель заметил, что локомотив поезда проезжает мимо него за такое же время, за какое проезжают последние 6 вагонов. Во сколько раз увеличивается скорость поезда за время, в течение которого он проезжает мимо наблюдателя? Ответ округлить до целых. Считать, что локомотив и вагоны одинаковы по своей длине и расположены вплотную друг за другом.

Ответ оставил Гость

ПЕРВЫЙ СПОСОБ:

Обозначим скорость поезда в начальный момент, как $v_o / ,$

скорость, когда только один вагон проехал мимо наблюдателя: $v_1 / ,$

когда только 6 последних вагонов не проехали наблюдателя: $v_6 / ,$

и скорость , когда весь состав проехал мимо наблюдателя: $v / .$

В соответствии с условием: интервалы времени от состояния $v_o$ до $v_1 / ,$ и от состояния $v_6$ до $v$ – одинаковы, а значит и изменение скорости одинаковое, поскольку движение равноускоренное:

$v - v_6 = v_1 - v_o / ;$ [1]

С другой стороны, от состояния $v_6$ до $v$ – поезд проезжает расстояние вшестеро большее, чем от состояния $v_o$ до $v_1$ – а значит, средняя скорость $v_{6end}$ вшестеро больше средней скорости $v_{o-1} .$

$v_{6end} = 6 v_{o-1} / ;$

$v + v_6 = 6 v_1 + 6 v_o / ;$

Сложим с [1] :

$v = 3.5 v_1 + 2.5 v_o / ;$ [2]

Поскольку разность квадратов краевых скоростей при одном и том же ускорении пропорциональна пройденному пути, то:

$v^2 - v_o^2 = 21 ( v_1^2 - v_o^2 ) / ,$
так как вся длина поезда составляет $20$ вагонов + локомотив.

Подставляем [2] и получаем:

$( 3.5 v_1 + 2.5 v_o )^2 = 21 v_1^2 - 20 v_o^2 / ;$

$12.25 v_1^2 + 17.5 v_1 v_o + 6.25 v_o^2 = 21 v_1^2 - 20 v_o^2 / ;$

$8.75 v_1^2 - 17.5 v_1 v_o - 26.25 v_o^2 = 0 / ; / / / / || : 8.75 v_o^2 }$

$(/frac{v_1}{v_o})^2 - 2 /cdot /frac{v_1}{v_o} - 3 = 0 / ;$

$/frac{v_1}{v_o} /in /{ -1 , 3 /} / ;$

$v_1 = 3 v_o / ;$

Из [2]:

$v = 3.5 v_1 + 2.5 v_o = 3.5 /cdot 3 v_o + 2.5 v_o = 13 v_o / ;$

ОТВЕТ: $/frac{v}{v_o} = 13 / .$

ВТОРОЙ СПОСОБ:

Запишем уравнение движения передней точки поезда относительно наблюдателя:

$S = v_o t + /frac{at^2}{2} / ;$

Обозначим длину вагона, как $L .$

Локомотив, потом почти весь состав без 6 вагонов, и затем весь состав –
– проедут через время $t_o , t_6$ и $t :$

$L = v_o t_o + /frac{a t_o^2}{2} / ;$ [1]

$15L = v_o t_6 + /frac{a t_6^2}{2} / ;$ [2]

$21L = v_o t + /frac{a t^2}{2} / ;$

Вычтем из последнего – предпоследнее:

$6L = v_o ( t - t_6 ) + /frac{a}{2} ( t^2 - t_6^2 ) / ;$

Поскольку $t - t_6 = t_o ,$ то, используя [1]:

$6L = v_o t_o + /frac{a t_o}{2} ( t + t_6 ) = 6 v_o t_o + 6 /cdot /frac{a t_o^2}{2} / ;$

$v_o + /frac{a}{2} ( t + t_6 ) = 6 v_o + 6 /cdot /frac{a t_o}{2} / ;$

$t + t_6 = /frac{10v_o}{a} + 6 t_o / ;$

$t_6 + t_o + t_6 = /frac{10v_o}{a} + 6 t_o / ;$

$t_6 = /frac{5v_o}{a} + 2.5 t_o / ;$

$t = t_6 + t_o = /frac{5v_o}{a} + 3.5 t_o / ;$ [3]

Учитывая [2] :

$15L = v_o ( /frac{5v_o}{a} + 2.5 t_o ) + /frac{a}{2} ( /frac{5v_o}{a} + 2.5 t_o )^2 / ;$

Используя [1] :

$15L = /frac{35v_o^2}{2a} + 15 v_o t_o + /frac{ 25 a t_o^2 }{8} = 15 v_o t_o + 15 /cdot /frac{a t_o^2}{2} / ;$

$/frac{35v_o^2}{2a} = /frac{ 35 a t_o^2 }{8} / ;$

$4 /frac{v_o^2}{a} = a t_o^2 / ;$

$( /frac{ a t_o }{ v_o } )^2 = 4 / ;$

$/frac{ a t_o }{ v_o } = 2 / ;$

$a t_o = 2 v_o / ;$

Скорость в конце прохождения всего состава, учитывая [3] :

$v = v_o + a t = v_o + a ( /frac{5v_o}{a} + 3.5 t_o ) =$

$= v_o + 5v_o + 3.5 a t_o = 6 v_o + 3.5 /cdot 2 v_o = 13 v_o / ;$

ОТВЕТ: $/frac{v}{v_o} = 13 / .$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Физика.