Изменится ли ( и если изменится, то как?) намагниченность предварительно намагниченного стального стержня при его механическом встряхивании в отсутствие внешнего магнитного поля? Ответ поясните.

Это как встряхивать...
Если достаточно сильно, то стержень размагнитится. Доменная ориентация внутренних кольцевых токов будет потеряна, векторы магнитной индукции, порождаемые этими токами станут разнонаправленными.
Но трясти нужно сильно!