Физика, опубликовано 2018-08-22 16:48:21 by Гость

Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,1 км друг от друга. через сколько времени снаряд с начальной скоростью 240 м/с достигнет цели?

Ответ оставил Гость

Разложим начальную скорость на две проекции, направленные вдоль оси x и y. Тогда можно записать систему:
$/left /{ {{v*cos /alpha *t=s} /atop {v*sin /alpha = /frac{gt}{2} }} /right. // // /left /{ {{v*cos /alpha= /frac{s}{t} } /atop {v*sin /alpha = /frac{gt}{2} }} /right.$
Возведём оба уравнения в квадрат и сложим:
$v^2=( /frac{s}{t})^2+( /frac{gt}{2})^2$
4v²t² = 4s² + g²t⁴
g²t⁴ - 4v²t² + 4s² = 0
Замена: T = t².
g²T² - 4v²T + 4s² = 0
D = 16v⁴ - 16g²s² = 16(v⁴ - g²s²)
$T= /frac{4v^2(+/-) /sqrt{16(v^4-g^2s^2)} }{2g^2} =/frac{2v^2(+/-) 2/sqrt{v^4-g^2s^2} }{g^2}=/frac{2(v^2(+/-)/sqrt{v^4-g^2s^2}) }{g^2}$
Обратная замена: t = √T.
$t= /frac{/sqrt{2(v^2(+/-) /sqrt{v^4-g^2s^2})} }{g}$
$t_1= /frac{/sqrt{2(240^2- /sqrt{240^4-10^2*5100^2})} }{10}$ ≈ 25 c
$t_2= /frac{/sqrt{2(240^2+ /sqrt{240^4-10^2*5100^2})} }{10}$ ≈ 41 c
Ответ: при настильной траектории снаряд достигнет цели через 25 с, при навесной -- через 41 с.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Физика.