Найти уравнение траектории исключив время t из уравнения движения x=12sin(П/6)t и y=12cos(П/3)t

X = 12*sin(π*t/6)
sin(π*t/6) = x/12
π*t/6 = arcsin(x/12) => t = 6*arcsin(x/12) / π
подставим во 2-е уравнение выражение для t
y = 12*cos(π*6*arcsin(x/12) / (3*π)) = 12*cos(2*arcsin(x/12))
немного тригонометрии
cos(2α) = 1 - 2*sin²(α)
β = x/12
cos(2*arcsin(β)) = 1 - 2*sin²(arcsin(β) = 1 - 2*β²
y = 12*(1 - 2*(x/12)²) = 12 - 24*x²/144 = 12 - x²/6
Ответ у = 12 - х²/6