Физика, опубликовано 2018-08-22 18:06:45 by Гость

Частица массой m, свободно летящая со скоростью V, попадает в область пространства, в которой в течение времени t=1сек на неё действует постоянная по модулю и направлению сила F. К моменту прекращения действия этой силы частица движется со скоростью 2V в направлении, перпендикулярном начальному. Какое время потребовалось бы такой же по модулю и направлению силе, чтобы совершить над частицей вдвое большую работу(при такой же начальной скорости)? Влияением других сил пренебречь.

Ответ оставил Гость

В силу закона сохранения энергии, работа силы в первом случае:

$A = /frac{mv^2}{2} - /frac{mv_o^2}{2} = /frac{ m }{2} /Delta v^2 / ;$

$v_o = V$ – начальная скорость;

$v = 2V$ – конечная скорость через время $t = 1$ сек ;

$A = /frac{m}{2} ( v^2 - v_o^2 ) = /frac{m}{2} ( 4 V^2 - V^2 ) = /frac{3}{2} m V^2 / ;$

$/Delta v_{||} = -V = a_{||} t$
изменение продольной составляющей скорости за время $t = 1$ сек ;

$/Delta v_{/perp} = 2V = a_{/perp} t$
изменение поперечной составляющей скорости за время $t = 1$ сек ;

Поскольку сила и масса постоянны, то и составляющие ускорения по обеим осям постоянны:

$/Delta v_{||} = a_{||} t = /frac{-V}{t} t$
изменение продольной составляющей скорости за искомое время $t / ;$

$/Delta v_{/perp} = a_{/perp} t = /frac{2V}{t} t$
изменение поперечной составляющей скорости за искомое время $t / ;$

$v_{||} - v_{o||} = /Delta v_{||} / ;$

$v_{/perp} - v_{o /perp} = /Delta v_{/perp} / ;$

$v_{||} = v_{o||} + /Delta v_{||} = mV - /frac{t}{t}V = V ( 1 - /frac{t}{t} ) / ;$
продольная составляющая скорости в момент искомого времени $t / ;$

$v_{/perp} = v_{o /perp} + /Delta v_{/perp} = 2V /cdot /frac{t}{t} / ;$
поперечная составляющая скорости в момент искомого времени $t / ;$

$v^{ / 2} = v_{||}^2 + v_{/perp}^2 = V^2 ( ( 1 - /frac{t}{t} )^2 + 4 ( /frac{t}{t} )^2 ) / ;$
квадрат конечной скорости, в момент искомого времени $t / ;$

За искомое время $t$ совершена двойная работа:

$2A = 3 m V^2 = /frac{m}{2} ( /Delta (v^{ / 2} ) ) = /frac{m}{2} ( v^{ / 2 } - v_o^2 ) = /frac{m}{2} ( V^2 ( ( 1 - /frac{t}{t} )^2 + 4 ( /frac{t}{t} )^2 ) - V^2 ) / ;$

$3 m V^2 = /frac{m}{2} ( V^2 ( ( 1 - /frac{t}{t} )^2 + 4 ( /frac{t}{t} )^2 ) - V^2 ) / ;$

$6 = ( 1 - /frac{t}{t} )^2 + 4 ( /frac{t}{t} )^2 - 1 / ;$

$5 ( /frac{t}{t} )^2 - 2 /frac{t}{t} - 6 = 0 / ;$

$D_1 = 1 + 5 /cdot 6 = ( /sqrt{31} )^2 / ;$

$0 < /frac{t}{t} = /frac{ 1 + /sqrt{31} }{5} / ;$

искомое время: $t = /frac{ 1 + /sqrt{31} }{5} t /approx 1.31$ сек.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Физика.