Два мяча брошены одновременно навстречу друг другу вдоль одной вертикальной прямой с одинаковыми скоростями: один вертикально вверх с поверхности земли, другой вертикально вниз - с высоты Н. Найти эти скорости, если известно, что к моменту встречи мячей один из них пролетел путь 1/3 H . Сопротивлением воздуха пренебречь.

По условию имеем пару уравнений: 
1/3H=Ut-(gt^2)/2
2/3H=Ut+(gt^2)/2  
Поскольку пара уравнений линейные, ставим между ними минус и вычитаем одно от другого, получаем: 
-1/3H=gt^2, отсюда выражаем время 
t=sqrt(H/3g) 
Подставляем это выражение в первое уравнение по правилу замены: 
1/3H=Ut-(gt^2)/2
U=(2H+3gt^2)/6t 
Получаем: 
U=2H+H/6*sqrt(H/3g) 
U=H/2*sqrt(H/3g) 
U=sqrt(H^2*3g/4H) 
U=sqrt(3Hg/4)