1. Теплоход идет от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 суток, а обратно 7 суток. Как долго будет плыть плот от Нижнего Новгорода до Астрахани?

Пусть V - скорость теплохода относительно реки
Скорость реки : Vp
Длина пути: S

Плывем от Нижнего до Астрахани (по течению)
Время:
t₁ = S / (V+Vp);       (V+Vp)=S/t₁      (1)

Плывем вверх по течению;
t₂=S / (V-Vp);           (V-Vp)=S/t₂       (2)

Плывет плот
t = S / Vp                                           (3)
Вычитаем из (1) и (2):
2*Vp = S * (1/t₁-1/t₂)
Vp = S*(t₂-t₁)/(2*t₂*t₁)= S*2/(2*7*5) = S*(1/35)

Подставляем в (3)
t = S / ( S*(1/35)) = 35 часов плот плывет по Волге