В плоскости расположено 5 зубчатых колес так, что первое колесо сцеплено своими зубьями со вторым, второе – с третьим, третье – с четвертым, четвертое – с пятым, а пятое – с первым. Могут ли вращаться колеса такой системы? (полное решение)

N - количество зубчатых колёс в замкнутой последовательной системе передач. 
Для того, чтобы такая система работала нужно, чтобы количество соединений колёс с передачей слева направо совпадало с количеством сочленений с передачей справа налево. Другими словами n/2 должно быть целым числом.
В нашем случае 5/2=2.5 - число не целое, дробное. 
Вывод: такая система вращаться не будет.