Вписанная окружность в треугольник ABC делит сторону AB на отрезки AD и DB, равные AD=5 BD=3, угол A=60 градусов. Найти BC.

Обозначим точки касания окружности со сторонами буквами E (на стороне BC) и F (на стороне AC). Тогда AF=AD=5; BE=BD=3; CF=CE=x. Применим теорему косинусов:
(3+x)^2=(5+3)^2+(5+x)^2-2(5+3)(5+x)cos 60°;
x^2+6x+9=64+x^2+10x+25-40-8x;
4x=40; x=10⇒BC=3+10=13

Ответ: 13